Skala Peluang 0 Sampai 1 — Laboratorium Konsep Matematika SMA

🎲 Modul 7.1 • Fondasi Teori Peluang & Ruang Sampel

Mengapa Peluang Dibatasi Tegas di Antara 0 Sampai 1?

Di dunia nyata tidak pernah ada kemungkinan bernilai -20% atau kepastian sebesar 150%. Peluang bukan sekadar angka acak, melainkan rasio matematis antara bagian kejadian target $n(A)$ terhadap keseluruhan semesta ruang sampel $n(S)$. Jika tidak ada kejadian yang memenuhi, peluangnya tepat 0. Jika seluruh semesta memenuhi, peluangnya tepat 1 (100%).

🚫 Miskonsepsi Siswa: Menghafal rumus P(A) = n(A)/n(S) hanya sebagai pembagian angka mekanis tanpa memahami keterikatan ruang semesta fisik wadah kelereng atau kupon doorprize.

Peluang kejadian $A$ dan komplemennya (kejadian bukan $A$) selalu berjumlah mutlak 1: $P(A) + P(A') = 1$.

🔬 Laboratorium Toples Kelereng & Meteran Probabilitas

Ubah komposisi kelereng di dalam toples dan saksikan jarum skala peluang bergeser real-time.

Target Biru (A): 4 kelereng

Kuning (Bukan A): 4 kelereng

Merah (Bukan A): 2 kelereng

Peluang Teoretis P(A) 40.0% 4 dari total 10 kelereng

Peluang Komplemen P(A') 60.0% 1 - P(A) = 100% - 40%

Frekuensi Empiris (Uji Acak) - Klik tombol "Ambil Kelereng"

🧭 3 Langkah Menemukan Sifat Skala Peluang

1 Batas Bawah: n(A) = 0 (Mustahil)

Geser slider kelereng biru ke 0. Jarum meteran menunjuk tepat ke 0. Karena tidak ada kelereng target di dalam toples, peluang terambilnya adalah $0 / n(S) = 0$.

2 Batas Atas: n(A) = n(S) (Pasti)

Nolkan kelereng kuning dan merah. Kini seluruh isi toples adalah biru. Jarum menunjuk tepat ke 1 (100%). Peristiwa ini dijamin pasti terjadi setiap kali pengambilan.

3 Hukum Komplemen: P(A) + P(A') = 1

Kelereng yang terambil hanya punya dua nasib: "berwarna biru" ATAU "bukan biru". Karena kedua kemungkinan ini mencakup seluruh semesta tanpa sisa, jumlah peluangnya selalu tepat 1.

Jembatan Aljabar Formal: Aksioma Probabilitas Kolmogorov

Definisi Peluang Teoretis

0 \le P(A) \le 1

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} = \frac{4}{10} = 0.40

Peluang adalah perbandingan ukuran himpunan bagian terhadap ruang sampel semesta.

Peluang Kejadian Komplemen (Bukan A)

P(A') = 1 - P(A)

P(\text{Bukan Biru}) = 1 - 0.40 = 0.60

Gunakan komplemen ketika menghitung "minimal satu" atau kejadian sebaliknya yang lebih mudah dihitung.

🎯 Uji Model Mental Mandiri

Toples 4 Biru dan 6 Kuning: Berapa Peluang Terambil Kelereng Hijau dan Bukan Biru?

Sebuah toples hanya berisi 4 kelereng biru dan 6 kelereng kuning (total 10 kelereng). Satu kelereng diambil secara acak.

🎯 Buktikan Nalarmu di Bank Soal Resmi TKA Pusmendik

Konsep ruang sampel dan rasio kejadian diuji langsung pada soal pemilihan acak kamar hotel (#1) dan undian doorprize tiket pesawat internasional (#2).

🏨 Soal Kamar Hotel #1 → 🎟️ Soal Doorprize #33 →

Butuh pendampingan konsep lebih intensif?

Bedah soal & diskusi langsung dalam kelompok kecil 3–4 siswa (90 menit).

💬 Tanya Mas Tutor di WhatsApp

Mengapa Peluang Dibatasi Tegas di Antara 0 Sampai 1?

🔬 Laboratorium Toples Kelereng & Meteran Probabilitas

🧭 3 Langkah Menemukan Sifat Skala Peluang

Toples 4 Biru dan 6 Kuning: Berapa Peluang Terambil Kelereng Hijau dan Bukan Biru?

Uji Konsep Ini Langsung pada Soal Resmi TKA