Elemen Fungsi Fondasi Awal ⏱️ ~6 menit eksplorasi
Hakikat Fungsi sebagai Mesin Input-Output
Uji Garis Vertikal & Logika Pemetaan Unik
🎯
Kompetensi Resmi Pusmendik: Definisi Pemetaan Relasi & Karakteristik Fungsi
💡 Pertanyaan Pemantik (Inquiry Hook)
Kapan Suatu Relasi Boleh Disebut "Fungsi"?
Bayangkan kamu menekan tombol minuman bersoda di mesin penjual otomatis (*vending machine*), tetapi mesin itu mengeluarkan dua botol minuman berbeda sekaligus secara acak. Tentu mesin tersebut rusak! Di dunia matematika, Fungsi adalah mesin yang taat asas: setiap satu nilai masukan ($x$) wajib menghasilkan tepat satu nilai luaran ($y$) yang pasti. Mengapa Tes Garis Vertikal (Vertical Line Test) menjadi hakim pemutus apakah sebuah kurva adalah fungsi sejati?
Pilih Resep Mesin f(x):
Ubah Nilai Masukan (Input x): x = 3
-5 -2 0 1 3 6
🧭 3 Prinsip Pertama Mendefinisikan Fungsi
- 1 Relasi vs Fungsi: Semua fungsi adalah relasi, namun tidak semua relasi adalah fungsi. Relasi baru naik pangkat menjadi fungsi jika dan hanya jika setiap anggota daerah asal (domain) memiliki pasangan tepat satu di daerah kawan (kodomain).
- 2 Mengapa Garis Vertikal yang Dipilih, Bukan Horizontal? Garis vertikal memiliki persamaan $x = c$ (semua titik di garis tersebut memiliki koordinat absis $x$ yang identik). Jika garis ini memotong grafik di 2 titik, itu membuktikan satu nilai $x$ memiliki 2 pasangan nilai $y$. Sebaliknya, garis horizontal menguji sifat injektif (*invers*), bukan definisi dasar fungsi!
- 3 Output Boleh Sama, Asal Input Tidak Mendua: Pada fungsi kuadrat $f(x) = x^2$, input $x = 2$ dan $x = -2$ sama-sama menghasilkan luaran $y = 4$. Ini tetap sah sebagai fungsi! Yang dilarang adalah kebalikannya: satu input $x = 4$ menghasilkan $y = 2$ sekaligus $y = -2$.
Jembatan Aljabar Formal (The Algebraic Bridge)
Notasi Pemetaan Formal Relasi & Fungsi
Evaluasi Pemetaan Mesin Aktif:
Notasi $f: A \to B$ mendefinisikan aturan pemetaan dari himpunan $A$ (Domain) menuju himpunan $B$ (Kodomain).
🎯 Uji Model Mental Mandiri
Tantangan Nalar: Apakah Relasi Ini Sah sebagai Fungsi?
Di sebuah kelas SMA, relasi $R$ memetakan setiap siswa ke nomor sepatu mereka. Apakah relasi ini merupakan sebuah fungsi?
🎯 Uji Pemahaman di Soal Resmi Pusmendik
Karakteristik fungsi dan notasinya menjadi dasar pada Soal Matematika Wajib #8.
Ingin menguasai trik analisis fungsi dan aljabar tingkat lanjut?
Bedah konsep fungsi dan soal HOTS bersama Mas Tutor dalam kelompok kecil 3–4 siswa (90 menit).