Cermin Simetri Invers y = x — Laboratorium Konsep Matematika SMA

💡 Pertanyaan Pemantik (Inquiry Hook)

Cermin Refleksi y = x: Mengapa Invers Selalu Membalik Peran (a, b) ⇄ (b, a)?

Ketika kamu bercermin, tangan kananmu tampak menjadi tangan kiri bayanganmu. Dalam geometri analitis, Fungsi Invers $f^{-1}(x)$ tidak lain adalah refleksi simetris grafik fungsi asli melintasi garis cermin diagonal y = x. Jika titik (3, 3) berada tepat di atas garis cermin pada Soal TKA Wajib #7, mengapa nilai $f^{-1}(3)$ otomatis dapat ditebak tanpa perlu rumus aljabar yang rumit?

f(x) Asli Cermin y = x f⁻¹(x) Invers

Titik di f(x): (3, 3) ⇄ Bayangan Invers: (3, 3)

✨ TITIK POTONG CERMIN! Koordinat sama (3, 3) membuktikan f⁻¹(3) = 3!

Geser Absis Titik Asli (x): x = 3

-1.5 (Batas Bawah) 0 3 (Titik Temu Cermin Soal #7!) 5

🧭 3 Hukum Geometri Refleksi Invers

1
Pertukaran Peran Absis & Ordinat: Invers fungsi secara harfiah menukar apa yang menjadi input dan output. Maka setiap titik (a, b) pada kurva y = f(x) pasti memiliki bayangan tepat di koordinat (b, a) pada kurva $y = f^{-1}(x)$ .
2
Titik Potong dengan Garis y = x Bersifat Tetap: Jika kurva fungsi asli memotong garis cermin y = x di titik (c, c), maka kurva invers juga wajib melewati titik yang persis sama. Pada Soal TKA Wajib #7, f(3) = 3. Karena f(3) = 3, maka otomatis $f^{-1}(3) = 3$ tanpa perlu mencari rumus inversnya!
3
Domain & Range Bertukar Posisi: Domain dari f(x) menjadi range bagi $f^{-1}(x)$ , dan range dari f(x) menjadi domain bagi $f^{-1}(x)$ .

Jembatan Aljabar Formal (The Algebraic Bridge)

Korelasi Titik Nyata dengan Definisi Invers

Pemetaan Maju vs Pemetaan Balik:

f(3) = 3 \iff f^{-1}(3) = 3

Persamaan Cermin:

y = x

• Jarak tegak lurus kedua titik ke garis cermin selalu sama persis.

🎯 Uji Model Mental Mandiri

Tantangan Nalar: Di Mana Grafik Invers Memotong Sumbu?

Jika grafik fungsi $y = f(x)$ memotong sumbu Y di titik (0, 4), di manakah grafik fungsi inversnya $y = f^{-1}(x)$ pasti memotong sumbu koordinat?

🎯 Uji Pemahaman di Soal Resmi Pusmendik

Konsep fungsi invers ini diujikan langsung pada Soal Matematika Wajib #7 & #44 & #45.

Buka Soal #7 →

Ingin menguasai fungsi invers kuadratik & eksponensial?

Bedah trik isolasi aljabar fungsi invers bersama Mas Tutor dalam kelompok kecil 3–4 siswa (90 menit).

💬 Konsultasi Kelas Kecil di WhatsApp

Cermin Refleksi y = x: Mengapa Invers Selalu Membalik Peran (a, b) ⇄ (b, a)?

🧭 3 Hukum Geometri Refleksi Invers

Korelasi Titik Nyata dengan Definisi Invers

Tantangan Nalar: Di Mana Grafik Invers Memotong Sumbu?

Uji Konsep Ini Langsung pada Soal Resmi TKA