Domain & Range Visual — Laboratorium Konsep Matematika SMA

💡 Pertanyaan Pemantik (Inquiry Hook)

Batas Alami Semesta: Daerah Asal (Domain) & Daerah Hasil (Range)

Apakah kita bebas memasukkan angka apa saja ke dalam sembarang rumus aljabar? Ternyata tidak! Di dunia bilangan real ℝ, terdapat dua "dosa besar" aljabar yang memicu malfungsi mesin matematika: membagi dengan nol dan menarik akar dari bilangan negatif. Bagaimana kita secara intuitif memproyeksikan daerah input yang halal (Domain) dan jejak output yang dapat dicapai (Range)?

Domain (Sumbu X) Range (Sumbu Y)

Titik Uji: x = 3 | Luaran Sah: y = 3

Df:

x \ge -\frac{3}{2}

Rf:

y \ge 0

Geser Posisi Masukan (x): x = 3

-4 -1.5 (Batas Domain) 0 2 4 6

🧭 3 Aturan Emas Menemukan Domain & Range

1
Syarat Alami Bentuk Akar: Pada himpunan bilangan real, kuantitas di bawah tanda akar tidak boleh negatif, sehingga syarat domain dari $\sqrt{g(x)}$ adalah $g(x) \ge 0$ . Karena akar kuadrat utama selalu menghasilkan nilai non-negatif, maka rentang luaran dasarnya selalu y ≥ 0.
2
Syarat Alami Pecahan: Pembagian dengan angka 0 secara matematika tidak terdefinisi. Oleh karena itu pada bentuk $\frac{f(x)}{g(x)}$ , seluruh nilai x yang menyebabkan g(x) = 0 wajib dikeluarkan dari domain (x ≠ c). Nilai terlarang ini memunculkan garis asimtot tegak.
3
Range Parabola Dibatasi Titik Puncak: Grafik fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ memiliki domain bebas seluruh ℝ. Namun karena bentuk kurvanya melengkung balik, rentang hasilnya terkunci oleh nilai ekstremum di titik puncak $y_p = -\frac{D}{4a}$ . Jika a > 0, range adalah y ≥ y_p.

Jembatan Aljabar Formal (The Algebraic Bridge)

Kalkulasi Evaluasi Live Sesuai Masukan

Substitusi Titik Probe:

f(3) = \sqrt{2(3) + 3} = \sqrt{9} \approx 3

Domain Alami ($D_f$): $x \ge -\frac{3}{2}$

Daerah Hasil ($R_f$): $y \ge 0$

🎯 Uji Model Mental Mandiri

Tantangan Nalar: Jebakan Akar di Bagian Penyebut

Diberikan fungsi $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ . Manakah domain alami yang tepat untuk fungsi tersebut pada bilangan real?

🎯 Uji Pemahaman di Soal Resmi Pusmendik

Batasan domain bentuk akar dan range kuadrat diuji langsung pada Soal Matematika Wajib #7 & #13 & #43.

Buka Soal #7 →

Butuh pembahasan komprehensif daerah hasil fungsi rasional?

Bedah soal domain dan asimtot kurva bersama Mas Tutor dalam kelompok kecil 3–4 siswa (90 menit).

💬 Konsultasi Kelas Kecil di WhatsApp

Batas Alami Semesta: Daerah Asal (Domain) & Daerah Hasil (Range)

🧭 3 Aturan Emas Menemukan Domain & Range

Kalkulasi Evaluasi Live Sesuai Masukan

Tantangan Nalar: Jebakan Akar di Bagian Penyebut

Uji Konsep Ini Langsung pada Soal Resmi TKA