Diagonal Bidang & Ruang 3D

🧭 4 Langkah Pembuktian Bertingkat (CPA Bruner)

1. 1 Langkah 1 (Bidang Datar 2D): Pandang bidang alas kubus sebagai sebuah persegi biasa. Garis $PR$ membelah persegi menjadi dua segitiga siku-siku di $Q$. Menurut Pythagoras: $PR = \sqrt{s^2 + s^2} = \sqrt{2s^2} = s\sqrt{2}$. Lahirlah konstanta $\sqrt{2}$!
2. 2 Langkah 2 (Menembus Ruang 3D): Berdirikan segitiga baru $\Delta PRV$ di dalam ruang kubus. Kaki alasnya adalah diagonal bidang tadi ($PR = s\sqrt{2}$), sedangkan kaki tingginya adalah rusuk tegak ($RV = s$). Karena rusuk tegak tegak lurus bidang lantai, maka $\angle PRV = 90^\circ$.
3. 3 Langkah 3 (Pythagoras Tingkat Dua): Hipotenusa dari segitiga ruang ini adalah diagonal ruang $PV$: $PV^2 = PR^2 + RV^2 = (s\sqrt{2})^2 + s^2 = 2s^2 + s^2 = 3s^2$. Mengakarkan kedua sisi menghasilkan $PV = s\sqrt{3}$! Lahirlah konstanta $\sqrt{3}$ tanpa perlu menghafal mantra buta.
4. 4 Langkah 4 (Penyelesaian Soal Wajib #27): Untuk mencari jarak $VO$, kita buat segitiga siku-siku $\Delta VRO$. Kaki tegak $VR = s$, kaki alas $OR = \frac{1}{2} PR = \frac{s}{2}\sqrt{2}$. Maka $VO^2 = s^2 + \left(\frac{s\sqrt{2}}{2}\right)^2 = s^2 + \frac{2s^2}{4} = \frac{6s^2}{4}$. Mengakarkan kedua ruas menghasilkan $VO = \frac{s}{2}\sqrt{6}$. Dengan $s = 12\text{ cm}$, terbukti secara mutlak bahwa $VO = 6\sqrt{6}\text{ cm}$!